Estimación
de Reservas
Introducción
A lo largo de estos capítulos hemos estudiado el porqué y
cómo se prospectan los yacimientos minerales. En éste entraremos a analizar lo
que ocurre una vez que hemos encontrado un depósito mineral. Aquí estudiaremos
los aspectos más básicos de una de las labores más complejas y de mayor riesgo
económico en las que puede verse implicado un geólogo: la estimación de
reservas (cubicación).
Las muestras a partir de las cuales se estiman las
reservas de un yacimiento representan una fracción mínima de éste. Por ejemplo,
en la evaluación del pequeño pórfido cuprífero de Copper
Flat (Nuevo Mexico, USA),
se recuperaron a partir de una malla densa de sondeos, unas 200 TM (toneladas métricas) de testigos. De
esas toneladas se utilizó una fracción solamente
para análisis químicos, y con este material se definieron:
- 60
x106 TM de mineral.
- 150
x 106 TM de estéril.
Comprendamos de esta manera el grado de dificultad que se
encuentra implícito en este tipo de trabajos. Si el geólogo se pasa
(sobreestima), la compañía puede empezar unos trabajos mineros que no serán
rentables. Si se queda corto (subestima), la compañía puede tomar la decisión
de abandonar un prospecto que era rentable. En estas operaciones pueden haber cientos, si no miles de millones de Euros en
juego.
Existen
reglas claras para "afinar la puntería" ?
desgraciadamente no, y solo podríamos mencionar dos herramientas indiscutibles:
- Entender la geología del prospecto, ya que sin una
compresión adecuada de ésta, puede dar lo mismo el grado de refinamiento
matemático que se emplee, que las probabilidades de cometer un grave error
serán altas. Recuerde: las
reservas las estima un geólogo, no un ordenador ni un paquete de software.
Somos geólogos, no "aprietabotones".
Por ejemplo, antes de aprender a utilizar el sistema Navstar
(navegación vía satelital), un oficial de la marina tiene que aprender a
utilizar el sextante para determinar la posición de su barco.
- Entender el modelo de yacimiento que estamos
aplicando, siendo lo suficientemente flexibles como para modificar nuestra
perspectiva si los datos no se ajustan al modelo. Recuerde Olympic Dam (capítulo
anterior).
Analicemos el siguiente ejemplo. En negro observará las intersecciones
entre los sondeos y la masa mineral. Arriba tenemos la interpretación de la
morfología de los cuerpos por parte del geólogo, y abajo la forma real de
éstos. La diferencia en tonelaje es evidente, con el caso superior
correspondiendo a una sobreestimación. Se podría evitar ésto ? sí, por ejemplo, con
un buen control de la geología en superficie. Note que las dos situaciones se
corresponden a su vez, a marcos geológicos notablemente diferentes. Importante:
1) sin sondeos no se puede evaluar un prospecto; 2) sin un control geológico
riguroso, no se debe empezar a sondear.
Cabe destacar que los depósitos minerales eran evaluados,
y sus reservas estimadas, mucho antes de que aparecieran los ordenadores y los
métodos geoestadísticos. Se medían áreas, se
estimaban volúmenes y tonelajes, y las leyes se promediaban utilizando papel y
lápices, regla de cálculo o calculadoras mecánicas. Esos resultados no eran
peores (y en algunos casos eran considerablemente mejores) que algunas
estimaciones modernas por geoestadística con pobre
control geológico.
Antes
de continuar, necesitamos definir de la manera más precisa posible tres
términos relacionados con la estimación de reservas. Se trata de los contactos
de tipo geológico, mineralógico, y económico. Para evaluar un recurso tenemos
que pensar en términos de estos tres conceptos:
- Contacto geológico: los límites litológicos y/o estructurales de una
determinada unidad.
- Contacto mineralógico: definido por la extensión de la masa mineral
(recurso "geológico"); puede o no coincidir con los contactos
geológico (puede ir más allá de una determinada litología) y económico (a
partir de un punto las leyes pueden ser subeconómicas).
- Contacto económico: los límites del material a partir del cual se
pueden obtener ganancias (cut off grade).
Contactos de tipo geológico,
mineralógico, y económico.
La
estimación de reservas es mucho más que una mera proyección espacial (3D) de
las leyes (por ejemplo, % Cu, g/t Au, etc). Para determinar el verdadero valor de un yacimiento
necesitaremos además determinar y proyectar los siguientes parámetros:
- Peso específico de
la roca mineralizada.
- Potencia de la
roca mineralizada.
- Tipo de mena (mineralogía).
- Estimación del
grado de recuperación metalúrgica.
- Contenido en
humedad.
- Competencia de la
roca – RQD.
A
partir de este punto, nos concentraremos en los aspectos estadísticos básicos
de la proyección de datos de leyes.
Metodología clásica
En
esencia, una estimación de reservas consiste en definir un volumen, al cual se
le aplica una ley y una densidad (peso específico):
T = A x P x PE
Donde:
T: es el tonelaje del sector del depósito bajo evaluación.
A: el área; visualización 2D del sector del depósito bajo evaluación;
normalmente una sección vertical en cuerpos mineralizados irregulares.
P: la potencia; distancia horizontal aplicada a dicha sección.
PE: el peso específico de la roca mineralizada.
Si al
resultado le aplicamos una ley concreta (e.g., 2.3 %
Cu), entonces tendremos toneladas con una ley específica (e.g.,
2500 toneladas a 2.3 %Cu).
En el
caso de la determinación de la ley media de un
sondeo tendremos:
Si d son los
tramos del sondeo (medidos en metros) y l
las leyes de dichos tramos, entonces la ley media del sondeo será:
Leymedia = Σ
l i
x di / Σ
di
En el
caso de la determinación de la ley media de una
sección de un depósito tendremos:
Leymedia
= Σ l
DDHi x Ai
/ Σ Ai
Esta
metodología es particularmente útil en la estimación del tonelaje de cuerpos
mineralizados irregulares.
Ejemplo de una sección. Primero calcularemos
las leyes medias de los sondeos (DDH). A continuación aplicaremos esa ley al
área que resulta de aplicar la distancia media entre los sondeos (áreas
definidas por las líneas de segmento). Calcularemos las áreas mediante
planimetría, y determinaremos la ley final de la sección como: Leysección = Σ l
DDHi x Ai
/ Σ Ai.
Y para
obtener un volumen al que aplicarle las leyes y pesos específicos, así
tendremos:
Una vez determinadas las leyes de cada sección, lo que debemos hacer es
calcular los volúmenes. En el ejemplo que muestra la figura, el volumen de roca
mineralizada será igual a: (A1 + A2) x 0.5D, siendo D la distancia entre las
secciones A1 y A2.
Otro sistema es el denominado método
de los polígonos. Este método ha sido utilizado por la industria
minera durante décadas. Es un método simple, las matemáticas son fáciles, y las
estimaciones pueden ser realizadas de manera rápida. Se emplea principalmente
en cuerpos tabulares (e.g., filones). Lo sondeos se
dirigen normalmente a 90º con respecto a la masa tabular bajo evaluación. Para
la construcción de los polígonos se pueden emplear dos procedimientos:
- Bisectores perpendiculares.
- Bisectores
angulares.
Métodos de los bisectores perpendiculares y
bisectores angulares. Los pequeños círculos representan las posiciones de los
sondeos, el círculo negro, indica el sondeo central. En el primer caso (a), el
polígono será construido trazando perpendiculares a las líneas de segmento
(bisectores perpendiculares), que unen los sondeos periféricos con el sondeo
central. Dicha perpendicular pasará por el punto medio de las líneas de unión.
En el segundo caso (b) el polígono se construye intersectando
las bisectrices de los ángulos que se forman al unir los distintos puntos
(bisectores angulares). A cada polígono se le asignará una
potencia (espesor de la masa mineralizada económica: Th)
y una ley (G). La ley se determinará de la siguiente manera (a): LeyABCDE = Ley1 x 0.5 + Ley2
x 0.1 + Ley3 x 0.1 + Ley4 x 0.1 + Ley5 x 0.1 +
Ley6 x 0.1, donde 1 es el sondeo central, y 2-6 los periféricos.
Ejemplo real de aplicación del método de
los polígonos (cuerpo mineralizado estratoligado
aurífero de Hemlo, Canadá). El depósito tiene una
orientación E-W, buzando 65ºN. El cuerpo ha sido
proyectado en una sección vertical. Note los distintos fondos, en blanco
(polígonos), reservas probadas; en puntos reservas probables; en blanco
(bordeando los zonas de puntos), reservas indicadas (posibles).
Hasta
aquí los aspectos más básicos de la estimación de reservas. Para continuar
necesitamos incorporar tres conceptos claves para entender la estimación de reservas en su perspectiva económica real:
- La dilución de
leyes.
- El coeficiente de
extracción.
- La recuperación de
metal.
Resulta
prácticamente imposible extraer solo el material económico en una mina, de tal manera
que durante el proceso de la voladura de roca, quedará siempre incluido
material estéril (lo cual lleva a la dilución de
leyes). Las causas son las siguientes:
- Sobrevoladura: material
que está fuera de los límites económicos del cuerpo mineralizado queda
incluido en el material extraído.
- Dilución interna: material subeconómico
que se encuentra incluido dentro del cuerpo económico y que no puede ser
segregado.
- Dilución de reemplazo o contacto: si el contacto
estéril/mineral es muy irregular (y esto suele bastante normal), el
resultado será que un volumen equivalente de material estéril substituirá
al material económico. Aunque la voladura de roca es un arte que en
ocasiones roza la perfección, tampoco se le pueden pedir milagros.
Ejemplo de dilución de reemplazo. La línea continua marca el contacto
económico-mineralógico, la de segmento, lo que por ingeniería se puede obtener
(contacto promedio). Observe como en el material que se va a arrancar, entran
zonas de mineralización subeconómica o estéril (waste), y como a su vez, zonas de mineral económico
(ore) queda afuera.
Las minas operan con valores establecidos de dilución,
que deben ser aplicados a las determinaciones de tonelaje realizadas por los
geólogos (diálogo ingeniero de minas – geólogo).
A esto hay que sumarle el concepto de mineral extraíble. Es prácticamente imposible
extraer el 100 % del material económico de una mina. En el caso de una mina
subterránea es fácil de entender esta situación, pero tengamos en cuenta, que
en cierta medida lo mismo se aplica a las minas a cielo abierto. Si queremos
que la mina no colapse, obviamente no se podrá extraer de ella todo el material
que queremos.
Por ejemplo, a lo mejor solo el 80% del material será
susceptible de ser extraído si se desea mantener límites adecuados de
seguridad. Así, y siguiendo este ejemplo, para
una reserva "geológica" de 10.000 TM de mineral al 2.3 % Cu, con un
factor de extracción del 80 %, y una dilución del 10 % tendremos:
10.000
x 0.8 = 8.000 TM al 2.3 % Cu
Si
aplicamos a esta cifra una dilución del 10 % tendremos:
8.000
x 1.1 = 8.800 TM
y la ley diluida será de:
Leyfinal = (8.000 x 2.3
%)/8.800 = 2.09 % Cu
Con lo cual tendremos al final de nuestras cuentas: 8.800 TM al 2.09 % Cu. Recuerde, bajo un punto
de vista exclusivamente geológico, las reservas eran inicialmente de 10.000 TM
al 2.3 % Cu.
Esto en lo que se refiere a la parte "minera"
del problema. Pero a ésto tenemos que agregarle la
problemática de la recuperación metalúrgica
del metal en cuestión. Sigamos con el mismo ejemplo.
Una tonelada de material de mina al 2.09 % Cu contiene
20.9 kilos de cobre. Si este material da unos 65 kilos de concentrado al 30 %
Cu, entonces tendremos:
y la recuperación metalúrgica será entonces de:
19.5/20.9
= 0.93 (93 %)
Como podemos apreciar, los valores que obtenemos de la
estimación de reservas constituyen solo una primera aproximación al tema más
importante a considerar, esto es, la viabilidad económica de recurso mineral.
Por eso, el que un recurso sea o no explotable
va mucho más allá de una estimación de cuantas toneladas y con qué leyes.
Además, si recordamos lo estudiado en capítulos
anteriores, también debemos considerar aspectos tan variados como son el panorama de la economía mundial (ciclo de
crecimiento, ciclo recesivo ?), el tecnológico
(requerirán las nuevas tecnologías el metal o mineral en cuestión ?), el ambiental (será permitido extraer y
procesar el recurso en un determinado sitio ?), y por qué no, el político (que sistema de gobierno impera en
una región, peligro de golpes de Estado, guerrillas? ). Todos estos aspectos están además relacionados entre sí
de una manera u otra.
Métodos geoestadísticos: una
introducción al tema
Supongamos que tenemos un conjunto de
datos (1: fichero Excel)
de leyes repartidas en un espacio XY, y asignamos a cada muestra un símbolo con
un tamaño proporcional a su valor:
A la izquierda representación de las muestras del
conjunto 1, el tamaño de los puntos es proporcional al valor de cada una; a la
derecha una representación 3D de la distribución.
Para este conjunto de datos la media es
0.93 y la desviación estándar igual a 1.20 (valores redondeados). A
continuación realizaremos lo siguiente, consideraremos un nuevo conjunto de
datos (2: fichero Excel),
equivalente al anterior en cuanto a número de muestras y posición de los puntos
de muestreo, pero donde los valores de las muestras han cambiado de posición:
A la izquierda representación de las muestras del
conjunto 2, el tamaño de los puntos es proporcional al valor de cada una; a la
derecha una representación 3D de la distribución.
Si realizamos los cálculos estadísticos
correspondientes, descubriremos que la media nuevamente es 0.93 y la desviación
estándar igual a 1.20. En otras palabras, los conjuntos 1 y 2 son
“estadísticamente equivalentes”. Sin embargo, resulta evidente, bajo cualquier
punto de vista, que la distribución espacial XY de los valores es
substancialmente diferente en cada caso: en el primero existe una cierta
dispersión de los valores, mientras que en el segundo, estos se agrupan de
acuerdo a dos trends
de dirección NW bien definidos. De alguna manera podríamos intuir que en el
primer caso la distribución de los valores es más bien aleatoria mientras que
en el segundo distinguimos una marcada “anisotropía”.
Resulta claro que la estadística “clásica”
no resulta una herramienta útil para tratar casos de esta naturaleza, los
cuales por otra parte, son comunes en geología, ya que no trabajamos con datos
abstractos, sino que estos tienen una distribución en el espacio. Es decir,
para cada muestra, con coordenadas XY, existe al menos un valor Z. Este último
puede corresponder a una concentración de cobre y/o zinc en un punto XiYi, o bien a un valor de emisión de
gases de mercurio, o cualquier otro ejemplo que se nos venga a la mente.
La pregunta es entonces ¿ como poder
relacionar los valores con sus posiciones en el espacio ? y más importante aun
¿ como relacionar dichos valores entre sí ? Este es el requisito básico para
poder interpolar datos y obtener una información gráfica sobre las tendencias
mostradas por las variables (kriging).
Esto se obtiene mediante la herramienta
más básica de la geoestadística, el variograma, una función matemática que nos permite estudiar
las diferencias entre muestras y la direccionalidad
(anisotropía) de los valores.
Realicemos la siguiente abstracción
mental, si la distancia h entre dos muestras
es igual a 0, la diferencia entre los valores de estas será nula (y la varianza
= 0). Si ambas muestras están muy cerca, existirá una diferencia, pero esta,
expresada como la varianza, será muy pequeña. Sin embargo, a medida que las
muestras estén más alejadas, llegará un momento en el cual deje de haber una
“relación” entre las muestras. ¿ Como podemos determinar esto ? mediante la
construcción matemática de un variograma experimental
y su ulterior modelización.
En términos muy simples podemos definir el
variograma como la media de los cuadrados de las
diferencias entre pares de muestras separados por una distancia h:
γ (h) =
1/2n Σ [Z(xi) - Z(xi + h)]2
Donde:
h = distancia entre los pares.
n = número de
pares.
Z(xi) = la localización y valor de la muestra.
Ejemplo clásico de un variograma
experimental ajustado al llamado “modelo esférico”. La varianza crece
sistemáticamente hasta “a” (rango o alcance) distancia a partir de la cual las
muestras empiezan a ser independientes unas de otras. El “sill” muestra la zona de la curva donde los valores ya no se
correlacionan.
A diferencia del caso anterior, donde la curva empieza en
el origen del sistema XY (varianza 0), aquí observamos el denominado efecto
pepita (Nugget),
el que se debe a fluctuaciones aleatorias de la variable o a errores en el
muestreo.
¿ Pero como se construye un variograma experimental ? ¿ de donde salen los puntos en un
gráfico de esta naturaleza ?
Isobel Clark en su
obra ya clásica Practical Geostatistics
(1979) nos propone el siguiente ejemplo. Imaginemos una malla cuadrada donde se
han tomado una serie de muestras con determinados valores, y digamos que la
distancia entre muestras es de
El primer punto de nuestra función γ
(h) vendrá dado por γ (100),
esto es, la media de los cuadrados de las diferencias entre todos los pares de
muestras separados por una distancia de 100 m:
De esta manera obtenemos el primer punto
para la construcción del variograma experimental, donde
en el eje Y (γ (h)) tendremos un
valor de 1.46 y en el X (h) otro de
100. Para conseguir el segundo punto γ(200) haremos lo siguiente (y así
sucesivamente):
Estos puntos aparecerán en el variograma experimental de la siguiente manera:
Y así continuaríamos con γ(300),
γ(400), γ(500), etc. Podríamos continuar de esta manera hasta
En este caso estamos realizando un variograma experimental E-W, pero como ya hemos discutido
previamente, la distribución de los valores en el espacio puede variar según la
dirección en que nos movamos (anisotropía). De ahí que sea importante realizar
estas operaciones en al menos tres direcciones en un plano XY: N-S, E-W, y
NW-SE, para comprobar el grado de anisotropía del sistema.
El uso de paquetes informáticos modernos
permite realizar estas operaciones con mucha facilidad en ordenadores tipo PC (entorno
Windows©), y un número de ellos, entrega “por default” el denominado variograma omnidireccional, esto
es, un “promedio” de los distintos posibles variogramas
que se pueden realizar para diferentes direcciones.
Aunque algunos programas como Surfer8©
determinan además el grado y dirección de la anisotropía, conviene no obstante
cerciorase geológicamente de la validez del variograma
omnidireccional, esto es, determinar si la
anisotropía (o ausencia de esta) detectada tiene o no sentido. En otras
palabras, un programa será tan bueno o tan malo como quien lo utilice. Cabe
destacar no obstante, que programas como Surfer8© permiten además
realizar variogramas experimentales en direcciones
concretas fijadas por el operador.
De cualquier manera, todo esto es “algo
más” que pasar los datos (XYZ) a un archivo Excel y pedirle al programa que nos
proyecte los datos de la función γ (h).
Una vez que aparezcan los datos en el gráfico (variograma
experimental), deberemos seleccionar el modelo que mejor se ajuste a nuestros
datos.
Ya hemos visto al comienzo la
representación del denominado modelo esférico (con efecto pepita: nugget). Aunque
este suele ajustarse bastante bien a muchos casos en minería o geoquímica,
conviene que conozcamos otros modelos:
Otros modelos de variograma.
Esta fase del trabajo es muy importante,
ya que el trabajo de kriging
depende totaomente de: 1) del modelo a utilizar; y 2)
del grado y direccionalidad de la anisotropía. En
otras palabras, el kriging
será tan bueno o tan malo como el ajuste previo que hayamos realizado en el variograma.
Pero ¿qué es kriging exactamente ? al comienzo
de esta sección lo definimos como un método de interpolación, aunque como
veremos, el kriging
aplicado a la estimación de leyes y reservas (o a tendencias geoquímicas en
trabajos ambientales), es mucho más que esto.
Consideremos el siguiente problema,
tenemos varios puntos de muestreo, con sus respectivos valores, y deseamos
estimar el valor del punto A:
Se nos ofrecen múltiples posibilidades,
empezando por decidir que el punto 1 tendrá “más influencia” que, digamos, el
punto 5. Sin embargo ¿ cuánta más influencia debería tener ? Aquí entramos en
el problema de la ponderación y los métodos matemáticos clásicos de
interpolación (inversos de la distancia, inversos de los cuadrados de la
distancia, etc). Si recordamos el caso de la
estimación de leyes mediante el método de los polígonos, dijimos que un
procedimiento común era asignar el 50 % del valor final al punto central y otro
50 % a los puntos situados en la periferia. En el ejemplo de abajo esto sería
50 % al sondeo del centro y 50 % a los cinco restantes (10 % a cada uno).
Como en todas las cosas de la vida “si
funciona no lo cambies” (o en inglés: never
change a winning game), pero ¿ y qué pasa si nuestra estimación de leyes
no está siendo la mejor posible o es claramente mala ? Ahora es cuando
deberíamos recurrir a los métodos geoestadísticos, y
en particular al variograma, nuestra herramienta básica.
Existen dos razones principales para hacer
esto: 1) el variograma de nos da una medida del
“alcance” (range)
de las muestra, esto es, nos dice hasta adonde en el espacio los valores de
estas son “significativos”; y 2) nos da una idea de la variabilidad de los
valores en el espacio, esto es, si el sistema es fuertemente anisotrópico, las muestras pueden tener una mejor
correlación en una dirección que en otra. En otras palabras, el “alcance” será
dependiente de la dirección. Si nuestro caso corresponde a un pórfido
cuprífero, el comportamiento (dado el tipo geométrico de mineralización) será
más bien isotrópico, pero si el ejemplo corresponde a
un filón, intuitivamente podemos pensar que la anisotropía en el sistema será
mayor. Por ejemplo, esperaremos una mayor continuidad a lo largo de la
dirección del filón que de su buzamiento. Por otra parte, la caída de las leyes
será bastante abrupta cuando salgamos de la estructura mineralizada.
Volvamos al ejemplo de arriba
introduciendo las distancias entre los puntos:
¿ Cómo determinamos entonces la ley en el
punto A ?
Ahora es cuando todo empieza a tener más
sentido: necesitamos el variograma para determinar
“que” muestras pueden tener una influencia “real” en la estimación de la ley (o
cualquier otra variable que estemos considerando), ya que el “alcance” (Rango
a) nos da una idea de hasta que distancia existe una relación entre las
muestras. Por ejemplo, si el alcance determinado por la modelización
del variograma fuera de a =
A efectos prácticos, todos los cálculos
son realizados hoy en día por programas especializados, algunos de los cuales
pueden ser muy caros (miles de euros). Opciones relativamente económicas son
programas como Surfer8© o EcoSSe©,
que como contrapartida no permiten el diseño y estudio de bloques (donde
realizar la estimación: block kriging en el
sentido “minero” del término), aunque se puede realizar una buena modelización de variogramas
experimentales y desarrollar kriging puntual. De esta manera se pueden obtener mapas donde la
interpolación de valores en el espacio XY está controlada por la función γ
(h). Volvamos a uno de los ejemplos
del principio (datos 2) trabajando con Surfer8©:
Representación de los datos del conjunto 2. Esta vez
hemos puesto sobre cada punto, el valor real Z (fichero Excel).
Con estos valores y sus respectivas
posiciones en el espacio XY desarrollamos el variograma
experimental, y a partir de este, buscamos el modelo que mejor se ajuste a la
distribución.
Sin modelizar no tenemos ningún
efecto de anisotropía (ver circulo perfecto a la derecha). La primera función
que decide el programa en este caso es una de tipo lineal, la que no se ajusta
adecuadamente a la distribución de puntos.
Pero dado que observamos que existe una tendencia de los
puntos hacia el origen del sistema, con un desarrollo de sill
hacia la derecha, modelizamos a un variograma esférico (el ejemplo no es “perfecto”, pero …),
y ahí empezamos detectar la fuerte anisotropía del sistema (ver elipse y su
orientación: direccionalidad de los datos).
En este caso, vemos que los datos muestran
una tendencia hacia el origen (X = 0; Y = 0), por lo cual descartamos la
presencia del efecto pepita (nugget). Dado que los datos crecen hasta un determinado
punto (alcance = 11.6) y a partir de ahí no existe un claro incremento, podemos
modelizar el variograma al
tipo esférico, y determinar la anisotropía del sistema. Con el modelo, el grado
de anisotropía (anisotropy ratio = 2), y la dirección de la misma
(32.51º →N57.49º), podemos pasar a los cálculos
de kriging
puntual introduciendo estos datos en el programa:
En la ventana de kriging,
seleccionamos opciones avanzadas (izquierda), y una vez en estas, seleccionamos
desde pantalla el variograma modelizado.
El resultado final que se obtiene es un
mapa de interpolación donde nuestros valores Z, se ajustan a los parámetros
introducidos:
Mapa obtenido para el conjunto de datos 2, con los
siguientes parámetros: modelo de variograma:
esférico; anisotropy ratio: 2; dirección N57.49º (32.51º).
Lo importante es que ahora podemos estimar el valor de Z
en cualquiera de los nodos de la red:
Archivo GRD donde podemos estimar el valor de Z en
cualquiera de los nodos generados por el programa. Por ejemplo, el punto rojo
arriba a la izquierda tiene un valor estimado de 0.139.
Bibliografía
Annels, A.E. 1991. Mineral deposit
evaluation: a practical approach. Chapman & Hall,
Clark,
Clark,
I. & Harper, W.V. 2001. Practical geostatistics
2000. Ecosse North
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Geología de minas. Omega S.A., Barcelona, 671 pp
Stone, J.G. & Dunn, P.G. 1993.